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既然 △ 最稳固,不如我们把楼都盖成金字塔吧

图片:Walter Pryamid

既然三角形是世界上最稳固的结构,为什么建筑不都做成金字塔的样子呢?

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我觉得这其实是一个很好的问题。不过问法可以改成,为什么金字塔形并不是被建筑所广泛采用的原形。如果严肃地看待这个问题的话,我认为可以从建筑史的角度来考虑。

Marc-Antoine Laugier 在他讨论建筑理论的论文《Essai sur l'architecture》中,用法国画家 Charles Eisen 所绘制的 Primitive Hut 这张插画来定义建筑,所有的建筑都源自三种最原始的元素,柱子(column)、檐部(entablature)和山墙(pediment)。这幅插画被后人所诠释为,一个女人(有可能是拟人化的建筑本体)告诉小孩儿(有可能是建筑师),这个小木屋才是建筑的本质。

The little rustic cabin that I have just described, is the model upon which all the magnificences of architecture have been imagined.

Laugier 认为人们对建筑最原始的要求仅仅是为了遮风避雨而已,所以柱子能够产生空间,让人住进去而不至于被埋在里面,而上端的木条则起到支撑、遮蔽和使雨水滑下来的作用。三角形的稳定性产生了山墙,这这也是为什么很多古典建筑的上端都是三角结构的。在当时的语境看,Laugier 的论述是反巴洛克的,而随后也影响了新古典主义。

而在建筑随后的发展中,山墙部分逐渐消失,由柱子所构成的下部空间成为主角,并强调垂直性则是因为建筑背后的另外两个原形的作用:针和球。针,意味着建筑的象征意义,例如方尖碑;而球,则意味着建筑的容纳能力,也就是容积率。然而金字塔形与这两种基本原形是矛盾的。

山墙的消失,主要由于现代主义建筑的影响,柯布提出的五原则其中的 roof garden 使得人们开始重新思考屋顶与城市环境的关系。这也是为什么会有部分倒金字塔形的建筑会出现,因为它提供了大量的屋顶平台,如 UC San Diego 的 Geisel 图书馆(也是《盗梦空间》里的原形)。虽然后现代主义的作品中,山墙又卷土重来,如文丘里的母亲之宅和 Philip Johnson 的 The Sony Building(formerly AT&T building),但仅作为二维上对 frontality 的重新强调。

The Sony Building

“三角形作为一种稳定结构”这个观念其实在建筑学上有一定影响,如路易康后期在对塔楼和城市关系的思考中,不仅受到日本新陈代谢运动的影响,还从三角形中寻求结构原形,以及 Archigram 对 plug-in city 的结构原形的思考。在此,金字塔的嵌套(提高容积率)和结构的稳定性成为了新陈代谢学派下城市建筑学中最优的形态。

Louis Kahn and Anne Tyng, City Tower (Philadelphia: 1956-57)

The Plug-In City / Peter Cook, Archigram

不过金字塔 / 倒金字塔形的建筑也不是没有,现在大多作为娱乐作用。我认为之所以存在的绝大多数金字塔建筑的功能是剧院或宗教,主要是因为内部空间的仪式性。

Walter Pryamid (formerly Long Beach Pyramid), Long Beach, California

或是拉高的,具有象征性意义的摩天楼。

Ryugyong Hotel, Pyongyang, North Korea

徐腾飞,西南交通大学桥梁工程系,副教授

首先,三角形是世界上最稳定的结构,这句话本身就是一句朴素经验的总结,并充满着争议。例如有题主提到,三角形是平面图形,不能描述实际的结构或构件;也因此,就可能把问题引向桁架或桁架模型去来讨论三角形的稳定性。如果抛开这个争议,单纯看三角形(三棱锥)与金字塔来看,题主想讨论的多半还是一个类似三角形外观的结构物,即建筑为什么不做成类似金字塔外形?这个回答里面,我们将讨论几个问题:

(1) 现代建筑为什么不做成金字塔形?

(2) 现代建筑为什么可以不做成金字塔形?

(1)现代建筑为什么不做成金字塔形?

对于一个结构物我们的要求通常有几个方面:适用,安全,经济,美观。“三角形是世界上最稳固的结构”,这句话实际上是对结构安全性的一种论述。然而,我经常提醒学生们,不要忘记适用性的要求。

适用性即是结构物能够满足使用需求。我们要盖个房子,修个桥,做个水坝,总是有他的功能需求的,例如利用房子遮风避雨,利用桥梁跨越障碍,利用水坝调节水利等等。这些是我们修建结构物的目的,如果这些目的不能够满足,结构物必然是失败的作品,甚至是充满了安全隐患的垃圾,哪怕安全性再高。因此,结构工程师需要在满足安全性,综合考虑经济性,尽可能的提高使用性能。

金字塔的使用功能比较多,其修建有各种各样的目的。然而,作为现代的民用建筑(不考虑景观建筑或雕塑),主要功能就是要提供一个可以利用的室内空间,而且希望这个空间利用率越大越好。立体几何告诉我们:如果把建筑修成金字塔的模样,三棱锥的体积,仅为相同占地面积的棱柱体体积的 1/3。显然这种做法,并不满足现代的使用功能需求。那么,又有一个新的问题衍生出来,从结构的角度上说,为什么金字塔要做成三棱锥呢?

2)现代建筑为什么可以不做成金字塔形?

三角形是具有稳定性的结构形式,这是一条正确的朴素经验。在结构设计中,类似的经验还有很多,这些经验通常会被引用于结构概念设计中,合理的运用这些经验,有助于选取合理的结构形式。然而,值得指出的是:这些经验并不是金科玉律,不可违背。违背这些经验的同时,会付出一定的代价(代价包括:经济成本,技术难度等等),当然也会得到相应的好处(适用功能提升,外观美观等等)。作为工程师,就需要合理评估代价与收益的平衡关系。

回到金字塔这个论述上来,金字塔是相对较高的建筑。随着高度的增加,金字塔的质量分布逐渐往中心聚拢,而目前常用的棱柱体质量分布则是均匀的。这就使得,金字塔可以仅仅依靠重力抵抗侧向荷载,并提供抗倾覆的能力(如下图所示)。而对于棱柱体而言,一旦高度与宽度比值增大到一定程度,自身重量很难平衡侧向荷载与提供抗倾覆能力。这就是所谓的“三角形更稳定”,这也是将结构做成棱柱体所需要付出的代价:更高的力学技术水平与更好的建筑材料。幸运的事,这两点在现代建筑中比较容易满足。因为我们已经有了力学与钢筋混凝土。

利用力学知识,我们可以合理的估计出棱柱体所需要的抗侧荷载与抗倾覆能力,扣除重力能够提供的外,其余的就需要通过结构设计来提供。而现代建筑材料,无论是钢筋混凝土还是钢材,都可以提供一定的抗拉或抗弯能力,来抵抗侧向荷载与防止结构倾覆。这些都是金字塔年代,所无法提供的。

因此,在这个例子中,我们抛弃了“三角形最稳固”的朴素经验,付出的代价就是:需要力学理论与知识现代建筑材料。这是当前建筑中可以轻而易举获得的。同时,我们得到的收益就是:获得了 3 倍的外观体积(考虑到内部实心与框架结构的差异,恐怕就远远不止 3 倍)。

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