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为什么年级越高,男生数学成绩优势越明显?因为样本选错了啊

图片:《我的天才女友》

Manolo,只知逐胜忽忘寒

在相当一部分国家,男生的平均数学成绩高于女生;另一分布较广的现象,是男生在数学方面的优势随年级升高而增加。对此,“民间”常见的一种解释是“后劲”说:男生“开窍”之后,女生就学不过男生了。然而,在最新发表的研究中,基于对数据的仔细探究,Munoz 为以上现象找到了一个强有力的解释:学生年级升高的同时,参与比较的样本也发生了变化如果成绩较差的群体中男生离开校园的比例更高,后续的比较结果将因此偏向男生群体

图 1 控制人均 GDP 与年级之后的两性数学成绩差异,数据来自 PISA。其中,横轴为参与 PISA 的女性对男性的比值;纵轴为男生数学成绩相比女生的优势。叉代表经合组织国家(基本都是发达国家),点代表其它国家(主要是发展中国家)

启发 Munoz 的是图 1。看各国男女在 PISA 数学科上的成绩差异:发达国家,测试者的性别比例与前述差异几无关联发展中国家,二者的相关却相当显著。原文对此提出了以下解释[1]:在部分发展中国家,“不是读书的料”的学生不少都会选择早早工作。然而,如果男性比女性更容易就业,同样成绩不好,男生辍学就业的比例会更高——他们因此获得的期望工资更高。如果伴随年级升高,相比成绩不佳的女生,成绩不佳的男生中因辍学工作而不再纳入比较的更多,男生的成绩优势将因此扩大

图 2 横轴代表年级,纵轴代表成绩水平(右侧)及比例(左侧)。圆点虚线:男生数学成绩;方形虚线,女生数学成绩;三角形实线,两性数学成绩差异,阴影是 95%置信区间;带叉黑线,参与统考者中女生对男生的比例

借助从哥伦比亚[2]教育部获取的各年级统考分及其它数据,作者检验了以上分析。首先,如上图的描述性统计所示:在当地,数学成绩差异与性别比例几乎都随年级提高而单调上升;其次,各地区的男女就业比率差与数学成绩差异间存在显著相关;最后,以“政府助学金是否惠及当地”作为工具变量[3],原文成功在两性辍学率差异与两性数学成绩差异间建立起了因果关系。具体而言,仅“男生辍学更多”这一因素,就可以解释两性数学成绩差异中的大约一半。总之,研读统计数据时,不可忽略“样本选择偏误”这一干扰因素。

[1] 原文对这一点进行了严格的模型分析,并引述了相关的实证研究的支持。

[2] 值得注意的是,哥伦比亚当地的以下两点情况,进一步加强了原文的说服力。首先,在一年级时,当地的男女学生数量几乎不存在明显差异;其次,在一年级时,当地男女数学成绩间同样不存在差异。对这篇文章,自己同时希望补充以下两注意事项:其一,将此处分析延用至其它国家时,应注意其它国家与哥伦比亚间在劳动力市场等方面上的差别;之二,这一解释并未完全否定其它学说——两性数学成绩差异中剩余的一半,仍然需要借助其它理论来解释。

[3] 基于已有成果及统计检验,作者发现这一工具变量满足以下两点要求:首先,政府助学金对两性辍学率的影响有显著差异——实际上,女生因助学金而留在学校的比例显著高于男生;其次,助学金的发放本身不会通过其它渠道影响到两性在数学测试中表现的差异。满足这两个条件以后,工具变量即可为二者间的关系给出无偏估计。对相应计量原理感兴趣的知友,可参考 @司马懿 的回答:司马懿:工具变量 (Instrumental variables) 的作用到底是什么?

参考文献:Muñoz, Juan Sebastián. "The economics behind the math gender gap: Colombian evidence on the role of sample selection."Journal of Development Economics 135 (2018): 368-391.

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