立即下载 知乎日报 每日提供高质量新闻资讯

可以无偿获得 5000 元,但有 1/100 万的几率当场毙命,你会玩多少次这样的游戏?

图片:《动物世界》

向日葵人生,朋友来了有好酒,豺狼来了有猎枪

这个问题很有意思,花 10 分钟看完这个回答,你可能会从根本上改变你对这个问题的判断

和对人生的理解

以及顺便学点金融知识

一,玩多少次我会妥妥地挂掉?

这其实是一个简单的概率学问题

百万分之一的发生概率,也就是不发生的概率是 99.9999%

我们先科普一下,假设 A 事件发生的概率是 40%(那对应不发生的概率就是 60%),B 事件发生的概率是 40%,那么 A 事件和 B 事件都发生的概率是多少呢(假设两者是独立事件,两者互不影响)?

答案是:40%*40%=16%

所以对于一系列独立事件而言,他们都发生的概率就是他们发生的概率的乘积

或者,同样的,他们都不发生的概率就是他们各自不发生概率相乘的积。

那么,回到这个问题,为了方便我们决策,我们可以先计算出连续尝试若干次(一千次、一万次)而不挂掉的概率是多少,我相信情况会更加明确。

假设,我们玩 1000 次,能够获利 5000*1000=5000000,也就是 500 万元

那么玩 1000 次都不出事儿的概率是多少呢?99.9999%的 1000 次方,简单用计算器算一下,就可以得出下面这张作死的收益与对应出事儿概率的统计表。

可以看到,当我们玩这个游戏 1000 次时,我们能赚 500 万元,有 99.9%的概率我们还活着

因为翻车的这个概率实在太低了,百万分之一

所以即使我们往后推算很多次,存活概率依然不小

比如我们为了赚 2.5 亿尝试了 5 万次时,我们有 95%的概率还活着

99%和 95%其实没有实质性差别,但收益从 500 万跳涨到了 2.5 亿

那当我们尝试多少次之后,我们的生还概率会低于 10%呢?

也就是,我们如果连续尝试 231 万次,次次生还,依然健在的概率只有 10%(原文有歧义,已更改),但这个时候,我们已经赚了 115.25 亿人民币,相当于马云 2018 年净资产的……6%

马云爸爸的钱是真的多啊

到底要什么时候急流勇退,悬崖勒马?

当然,概率和发生是两回事,这也就是我们金融上所说的风险

风险不是指会发生的坏事情,而是指坏事情发生的概率

正常情况下,我们所做的所有事情,都是有收益的,不然我们不会去做

正所谓天下熙熙,皆为利来;天下攘攘,皆为利往

但享受收益的同时,也会有风险

人有多大胆,地有多大产就是这个意思

就像我们买国债,会有利息,这是我们的收益;但我们也有本金损失的风险(我国政权灭亡、政府破产),但我国作为一个负责任的大国,这种情况发生的概率微乎其微,可以忽略,所以我们可以视国债的收益为无风险收益

但无风险的情况是极少且特殊的,而且因为没有风险,所以收益很低

正常情况下,收益越高,风险越大,相信看了上面那张表后,大家会有很直观的感受

大家在日常生活中,只要赚取收益,工作也好、存钱也好、买理财也好、买股票衍生品也好

都是为了赚取收益,但同时也会衡量风险,只是大家没有这么专业的知识,不会算的很清楚

但大家都明白,股市有风险,入市需谨慎。

朴素的风险控制意识,大家都有,只是强弱有别。

那收益多高算收益高呢?多大风险算风险大呢?

不同的人有不同的答案,这个在金融学中有个专业的形容词,叫风险偏好

为了便于理解,我们先忽略课本的概念,简化一下对风险偏好的描述。给大家一个直观印象

有人讨厌冒险,本能的会规避有风险的投资选择——比如直接不玩这个游戏,这种叫风险厌恶型投资者

有人觉得风险和收益匹配的前提下,为了更高的收益冒点风险也值得——比如 @孙瑞昊 的回答,觉得玩 1000 次,能赚 500 万,99.9%的概率还活着,那就值得尝试,这是大多数人的状态。这叫风险中性型投资者。

当然,有厌恶就有喜好,世界上就有这么一群人,秉持富贵险中求的人生哲学,风险越高,越刺激,越爽,比如——赌徒。对于他们而言,如果收益足够高,哪怕只有 10%的胜率,也会去博一次。这就是风险喜好型投资者。

所以什么时候急流勇退,金盆洗手,不同的人有不同的答案。

三、为什么这个问题下,风险厌恶者这么多?

正如题主总结的,原来预估至少 90%的人会玩这个游戏

但实际上 30 个回答里有接近一半的人选择了不玩这个游戏

这明显不符合我们所说的,风险中性才是大多数人的常态的比例

为什么呢?

因为对于不同后果,大家会形成不同的风险偏好。

比如,如果这个问题的设置是,如果百万分之一的概率会损失所有所得,或者会损失 1 块钱

那么可以预期,大家都会选择玩到自己手断为止

但这个题目的不良后果设置是失去生命,对大多数人而言,在失去生命这个结果上,大部分人都是风险厌恶者。只要听到有生命危险,大家都会本能的退避三舍

所以,这个比例低于提问者预期,并不奇怪

因为大家都不愿意拿自己生命开玩笑,哪怕概率很低很低。

四、那要怎么提升大家参与的意愿呢?换个问法就可以

就像前面所说的,风险意识大家都有,但是绝大多数非金融经济相关专业的人

风险意识都很朴素,对于要承担多大的风险只有很模糊的概念

大家不仅对风险没有太具体的概念,对太高的收益也没有太具体的概念

#贫穷限制了我的想象系列#

一说到“你的生命会有危险”,大家会本能的规避,才会有 40%多的答主选择敬而远之

但这主要是因为大多数人对于“百万分之一”这个概率,没有直观的认识

其实,百万分之一的概率,是非常非常非常非常低了。

如果我们把我们日常的事情列一个概率,我们会发现,我们每天都在冒着各种生命危险

大多数都不比百万分之一高

我们换个问法,如果给你 5000 块,让你坐一次飞机,你愿意吗?

或者给你 2500 万,让你打的 200 次,你愿意吗?

我相信没有几个人会说不愿意,毕竟,飞机是现目前最安全的交通工具

那飞机发生空难的概率是多大呢?最近 5 年,每百万个航班发生事故的 5 年均值为 0.58 次,也就是坐飞机不出事儿的概率是 99.999942%——非常接近我们所说的,玩 1 次出事儿的概率 99.9999%

遇到空难的概率有多大?

也就是说,你玩 5000 次都不出事儿的概率,和坐 5000 飞机都不出事儿的概率是几乎一样的

而坐车出事儿的概率有多高呢?我们简单粗暴地测算一下

根据交通部数据,我国万车死亡率 2.2,也就是平均保有量每增加 1 万辆车,一年就会有 2.2 人死于交通事故,这还只是 1 年,是 0.022%,按一辆车一年跑 300 天,一次搭载 3 人计算,每坐一次车,发生车祸的概率是 0.0024%。

那坐 / 开 200 次车,不发生车祸的概率是 99.5%;

而这个概率水平,对应到我们前面的表,大概就是 2500 万,玩 5 万次所需要承担的风险。

如果大家有了这个概念,不参与的比例还会这么低吗?相信不会

更不要说,那些擦高层建筑外玻璃墙的、开出租车的、扫大街的、当警察消防的,他们所冒的生命危险,从概率上说,远远高于百万分之一,但他们一辈子都赚不了 2500 万。

我们每天打车、坐地铁、赶公交、炒菜、逛街,这些看似平常的活动,其实都是有一定的概率出人命的,只是这个概率特别特别小,小到我们忽略了

但是就算这些概率再小,也不比百万分之一小多少

然而,你打车、坐地铁、炒菜、逛街一辈子,能赚 2500 万吗?

2500 万什么概念?

500 万的存款,理财得当就可以衣食无忧(每月躺着拿 1 万元的投资收益)

2500 万的存款,光理财收益就可以吊打一线城市 95%以上的工薪阶层

2500 万存银行,4%收益率,一年是 100 万,存 3 年就可以在二线城市中心地段全款买房,如果拿来还房贷,可以支撑 1400 万的房贷,买 2000 万的房子。

上海平均月工资 8000 多,2500 万需要不吃不喝地攒 260 年。

而你需要承担的,只不过是打车 200 次出事儿的风险

一些答主口口声声说,多少钱我都不会拿我的生命开玩笑,拒绝了 2500 万的诱惑

一边每天为了赚几千几万块钱,承受着更高的风险去打车赶公交赶高铁……

如果这么一对比,你还会去做吗?

反正我就想问——这种游戏在哪儿做??

我能玩到你破产

===============更了个新===========

评论区很多朋友还是不太能够区分“条件概率”和“独立事件概率”的差别

和大家讨论讨论挺有意思的,概率学我也没怎么认真学过,友善探讨互惠互利

在这里稍微做一下科普吧,毕竟高中数学隔太久大家忘掉了也正常

港真,这玩意儿很抽象,且有的时候反直觉

搞混是常事

但非有一上来就义正言辞说我错了鄙视我的……昂……大哥你这又是何必……

Overconfidence 也是金融学的大忌好么……

就拿高大上的伯努利试验(其实就是扔钢镚儿看正反面,伯努利这哥们儿叫的早,所以以他命名,占了个年纪大的便宜)来举例吧。

伯努利大哥扔了 N 多次硬币后,得出的结论是——不管之前扔了多少次,下一次的概率依然是正面 50%,反面 50%,哪怕前面扔的 1000 次,都是奇迹般地正面朝上,第 1001 次扔硬币,出现反面的概率仍然是 50%。

简单的说,第一次和之后 1 万次、一亿次的扔硬币结果都是互不影响的,每一次扔硬币硬它都有自己的想法,大家是相互独立的,这是独立事件概率

但我们现在所要求的,不是独立事件的概率,而是由独立事件组成的连续事件中某个特定组合发生的概率

这完全就是两回事

这里我们用经典的二叉树模型做一次推导,为了简洁,我们只看连续扔三次,可能出现多少种情况(实际上是因为我懒)

第一次扔,有(正)(反)两种可能,各 50%

第二次扔,有(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)4 种可能,这个时候连续两次为正的概率就只有 4 种中的 1 种,即 25%

第三次扔,已经有了 2 的 3 次方也就是 8 种,分别为(正,正,正)(正,正,反)(正,反,正)(正,反,反)(反,正,正)(反,正,反)(反,反,正)(反,反,反),可以看到,连续三次为正的情况,在 8 种中只有 1 种,可能性是 1/8=12.5%

如果正是生,反是死,那不管是 3 个人同时扔色子都活着,还是 1 个人扔了三次之后还活着的概率,都是 12.5%

所以独立事件发生的概率不受之前发生的事情结果影响

但当所求的事件概率为一系列独立事件构成的整体事件中,某一条件发生的概率时,就需要叠加前面事件的概率,因为这是这个游戏仍然能继续进行的前提

比如本问题中,要赚 2.5 个亿,那就是连续 5000 次都生还的概率的乘积,中间任何一次,出现了没有生还的事件,都会让游戏者当场去世。那可能性就只有一种,就是 5000 次都生还,只有第一次,第二次都生还了,才有后续的可能。所以,连续生存 5000 轮,和连续生存 2 轮,存活率自然是不一样的。

有的答主非常机智,说,那我玩完 100 次之后,我决定不干,骗一下概率

然后我突然!决定再玩!概率不就重置变回百万分之一了吗??

欺骗一时爽,一直欺骗一直爽

可是……你之前玩的那 100 次,虽然都活了下来,但每次都积累了挂掉的概率啊……你之所以玩了 100 次还能欺骗概率,欺骗硬币和伯努利,是因为你运气好玩了 100 次都没挂啊,风险并不会因为没有发生就消弭,也不会因为发生了之后就一路坦途,虽然可能有点反常识,但想要欺骗概率,恐怕不行。

扫描二维码下载知乎日报

支持 iOS 和 Android
二维码下载知乎日报
阅读更多 郭巨侠背后,是《武林外传》掩藏的格局与深意 下载 「知乎日报」 客户端查看更多