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科学家是如何计算出星体的质量、密度、体积、距离、年龄?

图片:Comfreak / CC0

知乎用户,无产者不屑于隐讳自己的观点:本人抠脚大汉,勿被头像误导!

牛顿以前人们是不知道如何计算中心天体质量的。开普勒发现行星运动三大定律

①椭圆定律:所有行星绕太阳的轨道都是椭圆,太阳在椭圆的一个焦点上。

②面积定律:行星和太阳的连线在相等的时间间隔内扫过相等的面积。

③调和定律:所有行星绕太阳一周的恒星时间的平方与它们轨道长半轴的立方成比例。

暗示了行星运动周期和中心天体有关。直到牛顿通过自己的运动定律和万有引力定律计算得出开普勒第三定律的具体形式:

行星的运动周期 T 和半长轴 a 是可以观察确定的,式子里当时唯一不知道的量即是万有引力常数 G,直到 1797 年卡文迪许利用扭称将 G 测量了出来,这时候太阳系有卫星系统的行星的质量和太阳的质量也就很快确定了下来。

那么对于太阳系外的恒星而言,他们的质量亮度等怎么测算,这个问题困惑了天文学家多年,直到谱线和黑体光谱的发现。

花开两枝先说黑体辐射,在人们好奇物体是怎样发光的不是一天两天了。很久以来人们就发现铁炉的铁会随着温度增高,变红再变白。显然温度对发光是及其重要的,基于这个想法基尔霍夫假设了一理想状况——黑体:

它能够吸收外来的全部光,并且不会有任何的反射与透射。

黑体尽管听起来很理想,但现实生活中很多东西都能够近似为黑体,其中数量最多的是我们头顶千万亿颗恒星。通过简单的热力学推算,基尔霍夫指出:

在热平衡状态的物体所辐射的能量与吸收的能量之比与物体本身物性无关,只与波长和温度有关。按照基尔霍夫辐射定律,在一定温度下,黑体必然是辐射本领最大的物体,可叫作完全辐射体。

基尔霍夫定理是万里长征的第一步,接下来的任务是确定在一定温度下黑体的辐射本领究竟是怎样?黑体辐射是瑞利爵士那著名的两朵乌云之一,具体细节不再深入,总之在 1900 年普朗克结合实验数据从理论上解决了这一问题。黑体辐射定律通过光子的统计学很快就可以推导出来。

同时维恩给出了一个简介的公式,指出黑体辐射的最大峰与温度之间的关系,即维恩位移定律。

有了这些就可以通过测量太阳光谱得到太阳表面的温度,而太阳的温度最后肯定唯一取决与太阳内部的燃料多寡,最后与质量挂上关系。另一方面恒星的亮度最后也会在距离上反映出来。尽管这些关系目前还不是很清楚,但总算是有事可做。总之在上世纪初,大家都在测各种各样的天体光谱,从而建立恒星表面的温度。以恒星的绝对星等和表面温度为纵横坐标,人们画出了大名鼎鼎的赫罗图,赫罗图很重要,它使得恒星演化理论清晰可见。

接着我们回过头来再看下谱线,1665 年牛顿做了阳光的棱镜分光效应后,当时闲的没事干的科学家们就开始在光源到棱镜之间夹各种各样的物质或者不同的光源,很快他们就发现原本赤橙黄绿青蓝紫的连续谱上面有很多细小的线,随着不断的实验,人们认识到这些线和不同的化学元素是一一对应的,即所谓的特征谱线。这个方法异常好用,毕竟只要有一块棱镜把物质加热就能得到其中的元素组成。

自然而然地人们把镜头对准了太阳,但普通的棱镜怎么能够征服伟大的阿波罗?直到 1814 年,拿破仑皇帝第一次退位的时候,德意志人随着反法同盟攻入了太阳王的宫殿,与此同时在巴伐利亚另一位德意志人夫琅禾费利用自己高超的制镜技术向太阳发起了进攻!夫琅禾费的结果表明,太阳光谱明亮彩色背景上有 576 条狭细的暗线,很快人们通过这些谱线的波长与地球上已知物质的原子光谱进行对比,发现太阳表层中包含的 60 多种化学元素,其中还包括当时在地球上暂时没有发现的 He,而 He(希腊语:ἥλιος,转写:Helios;英语:Helium)的希腊语直译便是太阳。

元素的谱线问题到玻尔等人建立量子力学等之后才完全解决,但这却不是我们的重点。广义相对论指出:在引力场的钟会变慢,这也就意味着恒星表面处的钟要比无穷远的钟要慢。这便是引力红移现象。

在牛顿万有引力近似下即:

只需要测得红移量和星体半径 r,再扣除其他原因的红移量即可算出星体的质量。而红移量如图可以通过特征谱线的移动得到。

至此据我们建立恒星演化的标准模型还有另外一个量无法确定,也就是恒星离我们的距离,有了它我们就能够建立一个由质量决定的恒星热力学演化规律,得到关于恒星的一切信息。

那么接下来我们要谈到标准烛光和标准尺。标准烛光又称标准坎德拉是天文学中已经知道光度(绝对星等)的天体。只要知道它的光度,再结合我们望远镜看到的光度(视星等),通过简单的计算就能得到其距离我们的远近。

此处的 D 是距离,kpc 是千秒差距, m 是视星等,M 是绝对星等。

标准烛光的种类有很多,据此我们可以测定其相邻区域的天体距离。常用的标准烛光如下:

天琴座 RR 变星—属于红巨星的状态,用于测量银河系内和邻近的球状星团距离。.
食双星—在最近这十年内,使用 8 米级的望远镜已经有能力测量食双星的基本参数,因此可以利用它们测量距离。近年来,已经成功的用于测量大麦哲伦星系、小麦哲伦星系、仙女座星系和三角座星系的距离。食双星提供了一种直接测量距离的方法。距离在 3 百万秒差距附近的星系,可以将精确度改善至 5%以内。
造父变星—星系天文学的首选,可测量数千万秒差距的距离。
红巨星分支技术(TRGB)的距离指标。
Ia 型超新星—最大亮度的绝对星等与光度曲线有很明确的函数关系,可用于确认数亿秒差距外的星系距离。
摘自维基百科

标准尺于此大同小异,是天文学上近似大小已知的天体,经由测量它们在天空中的视角直径,可以测量出它们与地球的距离。

有了恒星的亮度、温度、质量等数据,我们就可以建立恒星演化的标准模型。我们知道恒星演化是原子核物理主导的一个过程,这些在我们的核试验和加速器实验当中已经搞得足够清楚了。目前的恒星演化模型以及能够让我们很清楚地看见恒星是怎样一步一步发生核反应,迈入主序,又从主序离开发生各种后期如红巨星扩张、伽马射线爆等演化成或白矮星、或中子星或黑洞等天体。关于恒星的演化,可参考:

Miss 老杨:恒星演化

目前恒星的演化模型是极其成功的,不仅给出了许多天文学上可以观察到的现象,而且根据对太阳中微子的长期测量,人们发现了中微子振荡,这意味着中微子具有不为零的质量。这些与本问题无关,不多罗列。

总之,基于无数人的共同努力,我们对我们的宇宙的认识达到了前所未有的的高度。我们简短的方程里包含了的知识比过去无数哲学家思想家穷经皓首猜度的更加丰富更加准确;我们建立的清晰图像比那些神学家从字里行间扣出来的更加贴合上帝的本意。满天繁星匍匐在我们脚下,因为我们正朝着星空之上进军。

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