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宇宙到底是怎么爆炸的?

图片:O12 / CCO

遥远地方剑星,数学、物理、越野爱好者

宇宙大爆炸模型是当今被天文学家、宇宙学家、物理学家所广泛认可的关于宇宙发展变化的模型。这个模型的提出是一大群物理学家共同努力的成果,而且后来还得到了不断的修补完善以及持续的验证,但是“宇宙大爆炸”(Big Bang)这个名字却是由一位极端反对宇宙大爆炸理论的天文学家、物理学家所提出来的,这个物理学家名字叫做弗雷德·霍伊尔。

霍伊尔也是一位卓有贡献的天文学家、物理学家,他与福勒等科学家共同提出的元素合成理论,是诺贝尔物理学奖级别的成果,但可惜的是,也许是因为与诺贝尔评奖委员会关系紧张,1983 年福勒被授予诺贝尔物理学奖,但是霍伊尔没能获奖。霍伊尔在 1948 年与戈尔德等一起创立了“稳恒态宇宙模型”,并且坚决反对宇宙大爆炸理论。霍金当初到剑桥读研究生的时候,就非常想选择霍伊尔作为自己的导师,可惜没有实现。当然,霍金后来反而成为了推翻霍伊尔稳恒态宇宙模型的重要“推手”。

1949 年 3 月,霍伊尔在参加 BBC 一个讨论宇宙起源节目的时候,嘲讽宇宙大爆炸学说,认为那种学说荒谬的将宇宙的起源赋予一场“大爆炸”(Big Bang)。从此,大爆炸(Big Bang)就成为了宇宙大爆炸学说的代名词,到今天,已经成为正式的名字了。

任何事情都是一把双刃剑。“大爆炸”这个名字用爆炸来比喻宇宙起源与发展变化的理论,确实显得生动形象,从而在普通百姓中得到了广泛的普及;但是,由于“爆炸”有着在日常生活中确切的含义,从而使得望文生义的吃瓜群众们往往对宇宙大爆炸有着众多的误解。比如,有人认为可以找到宇宙大爆炸当初起爆的那个点,并认为那里就应该是宇宙的中心;有人认为既然是爆炸,那么一定有一个爆炸圈的最外层,认为那里就是宇宙的边界;还有人听说膨胀的宇宙可以超光速,在知乎上还问出过这样的问题“如果我能抓住宇宙膨胀的边缘,那么是不是我就可以超光速运动了?”;......

所以说,一个名字有时也会带来很多意外的麻烦。宇宙大爆炸理论其实挺复杂,涉及到宇宙从起源到今天的发展演变的全过程,而且有很多尚待解决的问题。今天,我们不谈那么多复杂的事情,而只是谈一件事,宇宙到底是怎么“爆炸”的!

一、一切的“始作俑者”正是爱因斯坦的广义相对论

在广义相对论出现以前,我们是没有能力用科学方法去研究宇宙的,那时候所有对于宇宙的研究都是哲学思考。一个原因是当时没有足够的观测能力,连银河系还看不全呢,当然不了解整个宇宙会是什么样子;第二个原因是没有理论基础,从而无法用科学理论来指导研究宇宙。广义相对论出现以后,人们终于有了可以在大尺度上描绘宇宙时空图景的理论。

在研究宇宙之前,人们总是要有一些基本假设,我们称之为“宇宙学原理”。这个原理虽然名字很有气势,但是内容只有一句话:每一时刻的宇宙空间在大尺度上是均匀且各向同性的。这个假设是如此的自然,而且也符合我们今天的大尺度天文观测,从而被认为是宇宙学研究的基石。

可别小看这一句话,这个原理的成立使我们研究宇宙时间和空间的时候省了大事儿了。当然,严格地推导涉及到复杂的微分几何与广义相对论知识。大略上说来,每一时刻的空间均匀意味着我们宇宙四维时空中存在着均匀面族(这个“面”指的是四维时空中的三维超曲面),各向同性则意味着存在各向同性参考系,我们再加上一个非常自然的假设,也就是均匀面族是唯一的,从而可以证明各向同性参考系中任一各向同性观者的世界线与这个唯一的均匀面族正交,还可以证明任意两个均匀面之间的各向同性观者的世界线长度相同。于是,我们可以把这个一族三维超曲面构成的均匀面族称为“空间”,把各向同性观者的固有时称作“时间”,把各向同性参考系称为宇宙静系,从而一劳永逸的解决了我们宇宙的“时空 3+1”分解问题。【如果没有这个基础,我们在研究宇宙的时候连怎样划分时间和空间可能都难以做到,这是广义相对论中较复杂的一部分知识,与人们日常生活中天然能区分出时间和空间的感受很不相同】

有了上面的基础,我们才能谈论宇宙的年龄、星系间的距离、可观测宇宙的半径等等概念,否则时间、空间都是相对的,没有上述基础我们是无从谈起的

二、三种可能的宇宙空间及其是如何“爆炸”的

在宇宙学原理的基础上,基于微分几何推导,结论是:对于任一时刻,我们宇宙的空间只可能有三种情况——常正曲率空间、平直空间和常负曲率空间。是的,只需要用到宇宙学基本原理,我们就可以得到这样清晰的结论。

不了解空间可能会弯曲的朋友也许会疑惑,这几种空间到底是什么意思?其实,由于任何空间在极小的范围内都高度近似为平直空间,放在宇宙尺度来看,我们人类就生活在一个极小的范围内,导致人们从开始进行几何学研究的时候,从没想到过空间还可能是弯曲的。欧几里得在撰写《几何原本》的时候,把“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”作为了一个公理,就是将空间的平直性看做天然成立的了。无论是欧几里得,还是后来的许多数学家,都没有认识到空间的平直并不是必然的。直到高斯,尤其是其学生黎曼的贡献,才让人们知道了,原来空间也可以是弯曲的。

从爱因斯坦的广义相对论发表开始,人们逐渐更加理解到,空间不仅仅是可以弯曲的,其实我们生活的空间和时间(四维时空)真的就弯曲的。

怎么理解空间的弯曲呢?最好的办法就是站在一个更高的维度上去观察低一个维度的空间,这样就很容易看出其弯曲的特点。比如,球面就是一个弯曲的二维空间,但如果你是一个生活在球面上的二维生物,你很难认识到这一点,而像我们这样生活在三维空间的生物则相对容易发现球面是一个弯曲的二维空间。但即使是生活在三维空间中的我们人类,面对一个巨大的二维球面的时候,也往往认识不清,这样的例子在人类历史上是真实发生过的,人们直到 400 年前麦哲伦环球航行后,才确信地球是圆的,在这之前,绝大部分人都认为地球是平的。看,虽然我们是三维空间中的生物,但是面对一个如此巨大的二维球面,我们也花了 4、5 千年的时间才认识到这个表面是弯曲的(从人类出现文明算起)。所以,对于一个二维生物来说,几乎没有可能认识到他们生活的二维空间是弯曲的。同样,作为生活在三维空间中的生物的我们,认识到空间是弯曲的,是一个极为了不起的事件,这也正是爱因斯坦为什么如此伟大的原因!

1、第一种可能——常正曲率空间

符合宇宙学原理的常正曲率空间其实就是一个平直四维空间(注意不是四维时空)中的三维超球面。这很类似于一个平直三维空间中的二维球面(这个我们普通人都能理解)。所谓常正曲率,意思就是空间曲率为一个正的常数。这样的空间是一个封闭的空间。

我们知道,在三维直角坐标系(三维笛卡尔坐标系)中,二维球面的方程为

画出来就是一个半径为 R 的球面。同样的,在四维直角坐标系中,三维超球面的方程为

其中的

就是四维空间中的四个坐标值构成的一个点。这个三维超球面我们无法绘制出来,也无法制作一个立体三维模型把它表达出来,因为我们生活的三维空间中没有第四个维度可以供这个三维超球面来弯曲。

如果宇宙是常正曲率空间,宇宙大爆炸指的就是三维超球面的半径 R 从 0 开始变大的过程!这样,R 就成为了时间(就是宇宙静系中各向同性观者的固有时)的函数,我们一般设

我们无法绘制出三维超球面,但是我们可以把这个三维超球面压缩 1~2 个维度来类比,这样也可以让朋友们对这种情况下的宇宙大爆炸有个感性认识。

(1)压缩两个维度来描述

如果把三维超球面压缩 2 个维度,也就是令

,三维超球面就退化为一维的圆周。如果这样的话,宇宙大爆炸的示意动图如图 1。

图 1 把三维超球面压缩 2 个维度,示意宇宙爆炸的过程。

在图 1 这个示意中,那一个维度的圆周就是我们生活的宇宙,注意这时我们相当于生活在一条曲线上的一维生物。如果你一定要问宇宙大爆炸的起爆点在哪里,我只能说起爆点在圆心处,但是很遗憾,圆心这个点不在圆周上,换句话说,起爆点不处于我们生活的空间之中!圆周上被标出的 8 个点,可以认为是宇宙中的 8 个星系,很显然,虽然它们自己没有相互运动,但是他们之间的距离却在不断增加,这也就是为什么星系之间都在互相远离的原因。

(2)压缩一个维度来描述

如果我们把三维超球面压缩 1 个维度,也就是令

,三维超球面就退化为二维球面。如果这样的话,宇宙大爆炸的示意动图如图 2 所示。

图 2 把三维超球面压缩 1 个维度,示意宇宙爆炸的过程。

在图 2 的示意中,那个球面就是我们生活的宇宙,这时我们相当于生活在一个二维球面上的二维生物。同样的,球心作为最合理的起爆点,也不在二维球面上。在这个二维球面上,我们如果朝着一个方向一直沿直线运动下去,不考虑空间在膨胀的因素,总有一天我们会回到出发点,正如麦哲伦环球航行一样。这个特点是常正曲率空间的一个典型性质。所以,虽然我们作为三维空间中的生物可以很清楚的看到这个球面在膨胀变大,但是如果是生活在球面上的二维生物们,显然是不会发现自己所生活的空间存在“边界”的!

(3)不压缩维度来描述

由于我们无法绘制三维超球面,所以很遗憾,这时候我们画不出图来了。为了更好的理解这种宇宙空间的特点,可以给出三维超球面中的两个事实,会对想象这样一个四维空间中弯曲的三维超球面有一些帮助:

事实 1 :与二维球面一样,在三维超球面中,如果我们朝着任一个方向一直沿直线运动下去,不考虑宇宙的膨胀,总有一天我们会回到出发点。关于这一点,我无法画图表达,大家可以自行脑补,或者用低维度的情况做参考。

事实 2 :在二维球面上,如果我们绘制一个圆周,这个圆周其实会有两个圆心和两个不同的半径,如图 3 所示;同样的,在三维超球面上,如果我们绘制一个球面,这个球面也有两个球心和两个不同的半径,如图 4 所示。

关于事实 2 乍一听到不容易理解,我这里多解释下。先说二维球面,图 3 中的以 O 为球心的二维球面上绘制一个圆周(橙色虚线圆周),在我们三维空间中的人看来,这个圆周的圆心当然在点 K 处,半径为 KC=r,但是别忘了,点 K 不属于二维球面。所以,在二维球面上的二维生物看来,这个圆周的圆心既可以在 E 点,此时半径为“圆弧 EC”(橙色实线圆弧);圆心也可以在 F 点,此时半径为“圆弧 FC”(绿色实线圆弧)。可见,弯曲的二维球面上的圆周,半径很大之后,圆的周长反而可能很小。

图 3 二维球面上的橙色虚线圆周其实有两个圆心 E 和 F,有两个半径“弧 EC”和“弧 FC”

回到我们生活的三维空间,如果我们的宇宙确实是常正曲率空间的话,也会有类似的现象。如图 4 中以 A 为球心绘制一个半径为 r 的球面,点 C、P、D、Q 都是球面上的点。那么在我们的宇宙中一定存在着另外一个点 S,这个点到球面上各点的距离也都一样,只不过这个距离可能会很大。图 4 只能是一个示意,因为我们无法画出真实的情况,原因是我们空间的维度不够。

图 4 在三维常正曲率空间中绘制一个以 A 为球心、AC=r 为半径的球面,那么空间中也一定存在另外一个点 S 也是这个球面的球心,S 到 C、P、D、Q 等球面上个点的距离 R 也都相等,只不过如果 r 很小的话,R 会很大。

换个更形象的说法,当我们捧着一个地球仪的时候,我们自己认为这个地球仪的球心在我们手的掌控之中,但是如果我们的宇宙是常正曲率空间的话,我们就应该知道,在很遥远的地方一定存在着另外一个点,这个点也是你手中地球仪球面的球心,而且相对这个球心来说,你手中的地球仪球面半径大的惊人,起码超过 460 亿光年,甚至可能超过 1000 亿光年。

2、第二种可能——平直空间

这种可能是最简单的一种情况。在这种情况下,我们的宇宙就是一个标准的平直欧几里得三维空间,只不过处于膨胀过程中。虽然在不断膨胀,但是任一时刻,我们宇宙的空间都是平直的三维欧氏空间。压缩一个维度后,这种宇宙大爆炸的示意动图如图 5 。

图 5 压缩一个维度后,平直空间宇宙大爆炸示意动图

朋友们可能会有疑问了?图 5 示意的哪像大爆炸啊?不就是一个均匀的平面被均匀的拉伸吗?为了解释这种情况下的宇宙大爆炸,我们不得不请出宇宙学研究中最基础的“罗伯逊 - 沃克”度规(RW Metric)。这个宇宙的线元长度表达式如下,

上式第一个等号右边是用平面直角坐标系表示的,第二个等号右边是用球坐标系表示的,但实质都是一样的。最关键的一点是空间线元前面的系数

。在前面介绍第一种情况常正曲率空间的时候,我们提到了

就是三维超球面的半径。但是在第二种情况中,

不再有这样的含义,它只是一个随时间变化的系数而已。

问题是这个

时,

。从而我们可以计算得到,

的时刻,空间线元长度恒为 0 。这也就意味着 t=0 这个时刻没有空间。可是,只要

,不管

此时是多么小的正数,空间线元就覆盖了全部的三维坐标,成为了一个无穷大的三维欧氏空间。从这个意义上讲,这种情况下的宇宙大爆炸只是在

这个奇点处宇宙空间才不存在,只要一开始“爆炸”,无穷大的三维平直欧氏空间就诞生了。所以,我们的示意图只能是这个样子啦。

这种情况下,连疑似的起爆点我们都找不到,看到的就是一个无穷大的三维欧氏空间在不断膨胀而已。

3、第三种可能——常负曲率空间

我们平常很少接触负曲率空间,所以对于这种情况可能更不熟悉。这种情况下,宇宙的任一时刻,空间都是曲率为负的常数的弯曲空间。这种负常数曲率空间其实就是平直四维空间中的三维超旋转双曲面,可以类比为平直三维空间中的二维旋转双曲面。这种负曲率空间并不封闭,是一个开放的空间。

二维旋转双曲面的方程为

类似的,三维超旋转双曲面的方程为

同样由于维度的原因,我们无法画出这种三维超旋转双曲面的样子。还是类似第一种情况,通过压缩维度,来给大家一些感性认识。

(1)压缩两个维度来描述

如果令

,得到的方程很简单,就是一条双曲线。我们知道双曲线分为互不连通的两部分,我们只取

的部分,因为此时这条双曲线就代表了我们生活的一维空间,而我们显然只能生活在连通的空间中,另一条不连通的曲线与我们没有任何关系。

此时的宇宙大爆炸其实就是

从 0 开始增大的过程,这种情况下的

,看起来的样子如图 6 。

图 6 常负曲率空间压缩两个维度后,宇宙大爆炸示意图。

请注意,在

的时候,双曲线退化为两条

角的折线,也就是

的图像。所以,这种情况下的宇宙大爆炸,其实是从两条折线所代表的一维空间开始膨胀的过程。当然,空间是两条折线的时候,折点处的空间是连续但不可导的,这种空间也同样是不可理解、不应存在的,所以,这也是大爆炸奇点可能的一种形态。

随着空间的膨胀,整条曲线还沿着

轴在上升。可是,要知道,

坐标轴是一个我们无法触碰的维度,所以,作为生活在这条曲线上的一维生物,我们无从感知曲线在某个其它维度的上升。但是,曲线上尺度的膨胀还是显然的,这丛所标定的多个点逐渐在分离就可以感受到了。

(2)压缩一个维度来描述

类似的,如果压缩一个维度,令

,三维超旋转双曲面就退化为二维旋转双曲面。这时宇宙大爆炸的动图如图 7 所示。

图 7 常负曲率空间压缩一个维度后,宇宙大爆炸示意图。

这种情况下的宇宙大爆炸是从一个圆锥面开始的,“起爆点”,也就是大爆炸奇点,是一个无限大的圆锥面。这种情况下,如果我们固定

,得到的

平面(这显然是一个与

坐标面平行的平面)与旋转双曲面的交线是一个半径为

的圆周。所以,我们也可以认为,这个双曲面是由无数条这样的圆周在

维度上移动组合而成的。

(3)不压缩维度来描述

这下可难了,我们即画不出图来表示真正的三维超旋转双曲面,也没法举出太有效的有助于理解的例子。参照压缩一个维度的说法,也许可以这样想象这种空间:

固定某一个

之后,得到的

三维超平面(这个三维超平面其实就是四维欧氏空间中的某一个三维欧氏子空间)与这个三维超旋转双曲面相交得到的二维曲面是一个半径为

的球面,但是要注意,这个球面的球心却不在我们所处的三维超旋转双曲面空间之内。那么,我们这个三维超旋转双曲面空间其实就是由无数个这样的球面在

维度上移动组合而成的。

嗯,作为三维空间中的生物,硬要去想象四维空间中的场景,难度是很大的。有的人甚至说这是不可能的。说实话,我也想象不出这样的三维超旋转双曲面到底是什么样子,因为我们都从来没有过第四个空间维度的体验。所以,最后只能通过数学计算来理解这些抽象的概念了。

三、关于宇宙大爆炸的几个问题

有了上面描述的基础,再来回答下面的一些问题,就相对容易了些。

1、宇宙有中心和边界吗?

答案是——没有。

这其实从宇宙学原理就可以得到。宇宙学原理告诉我们,任一时刻的宇宙都是均匀的和各向同性的。那么显然,如果有中心,或者有边界,都意味着在宇宙中存在一些位置比其它位置更特殊,这当然是违反宇宙学原理的。所以,这个问题的答案非常明确。

多说一句,在第三种情况“常负曲率空间”下,似乎那个压缩一个维度后的旋转双曲面有一个中心啊?但那只是我们站在更高维度上看到的一种情境,而作为身处二维旋转双曲面内的二维生命来说,它们是感受不到存在中心的。这是因为对曲面上任一点,都存在着这样一种等度规的映射,对这个点来说是恒等映射,但是却可以让这个点的任一矢量旋转任一要求的方向和角度。还是那句话,只有通过数学计算,才能理解这些抽象的性质。

2、大爆炸奇点到底是什么?

答案是——可能是一个点,也可能是一个不可导的无限大空间。

这显然取决于我们的宇宙到底是三种情况中的哪一种。对于第一种情况,可以认为是一个点,或者认为是一个半径无限小的三维超球面;对于第二种情况,可以认为是一个点,也可以认为就是一个无限大三维欧氏空间;对于第三种情况,只能认为是一个不可导的无限大三维退化超旋转双曲面。

但不管怎么样,都可以通过某种坐标变化,把大爆炸奇点变换成为一个三维类空超曲面。所以,千万不要再把大爆炸奇点简单地理解为一个点了,其实大爆炸奇点和我们通常意义上的一个点很不相同。

3、宇宙大小有限吗?

答案是——可能有限,也可能无限。

这也取决于我们的宇宙到底是哪种情况。

第一种情况下的宇宙体积是有限的,我们可以通过微分几何计算得到这种三维超球面的体积,结果是

。显然,随着宇宙的膨胀,

的增长,宇宙的体积也会增长。当然,宇宙是否会永久膨胀下去,这还需要进一步研究。

第二种情况和第三种情况的宇宙空间都是开放的,不封闭的,显然体积是无限大的。

但是不管宇宙体积是否有限,宇宙一定都是无中心、无边界的。

4、为什么会有可观测宇宙与不可观测宇宙的区分?

这个问题本文篇幅有限,只能简单说明一下。

首先,宇宙大爆炸刚开始的时刻,物质和能量聚集在一起,处于超高温度、超高压强下,光子是无法自由穿梭的。也就是说,在宇宙大爆炸开始后的一段时间,宇宙是不透明的。大概从宇宙大爆炸发生 40 万年后,光子退藕(退出耦合的意思),宇宙才被认为是透明的。这个时候某些位置的光子经过很长的时间,终于跑到了我们今天的视野里,这被认为是我们能够看到的最早的光子。我们知道宇宙的年龄大概是 137 亿年,那么这些到我们眼里的最早的光子显然奔跑了 137 亿年(一开始那 40 万年太小,就忽略不计了)。可是,随着宇宙的膨胀,当时这些光子发出时刻的位置今天已经膨胀到离我们更远的地方了,我们所说的可观测宇宙的半径,指的就是这些光子发出时刻的位置今天离我们的距离,经过复杂的计算,人们估计它们今天离我们大概 460 亿光年。这就是可观测宇宙半径在今天的值。随着宇宙的膨胀,随着时间的增长,可观测宇宙半径还会变化。目前看来,显然还会继续变大;至于最终会怎样演变,这取决于我们宇宙到底是哪种空间情形,又是如何继续膨胀的,这是一个需要深入研究的课题。

5、到底宇宙是三种空间中的哪一种呢?

答案是——这个问题如今还没有确切答案。

但是我们可以有一些猜测。根据宇宙学原理和爱因斯坦广义相对论的推导,我们可以得到一个宇宙学的恒等式,

,其中

是当今的哈勃常数(其实就是我们前面说的函数

在当今时刻的值),

是万有引力常数,

是当今时刻宇宙中物质的密度,

是当今时刻宇宙中辐射的密度,

就是赫赫有名的宇宙学常数(就是我们今天也米有搞清楚的暗能量的来源,有时也叫做真空能量密度参数),

就是

在当今时刻的值,

则是用来标识我们宇宙到底是三种情况中的哪种的指标,

代表常正曲率空间,

代表平直空间,

代表常负曲率空间,

只有这三个取值。

宇宙学家和天文学家根据大量观测,估计出了上面除了

以外的其它参数,虽然有些很不精确,但是带入上面的恒等式得到的结果似乎表明,

接近 0 。也就是说,我们可以根据目前观测结果猜测,我们的宇宙在大尺度上很可能是平直的三维欧氏空间。

当然,除了这些观测,我本人还乐意给出另外一种猜测。那就是,毕竟三维以上更高的维度我们谁都没有见过,如果使用奥卡姆剃刀,“不增加没有必要的实体”,那么我们可以猜测本来就没有第四个空间维度。从而,我们也许可以认定

,宇宙在大尺度上就是一个平直的三维欧氏空间。当然,这是我本人的胡思乱想,仅供参考,万勿当真。

 

宇宙就是这样爆炸的,不要再去探寻宇宙的边界、宇宙的起爆点了,我们的宇宙也许是一个有限而无界的空间,更大的可能是一个无限而无界的空间。我们人类生活在其中,渺小的连一粒尘埃都远远算不上,但是,我们人类伟大之处在于,我们知道这个宇宙可能是什么样子的,这也许是宇宙赐予我们人类最大的幸福!

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