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能不能科学地解释一下,屁能传播多远?

trondmyhre4 / CC0

子乾,兴趣使然

这是一个有味道的问题。看了本文,你将学会从科学的角度看待屁的传播~

根据个人经验,屁只能传播到十几米的距离。然而,作为一个有 B 格的知乎青年,上面的说法并不严谨,只能说是十几米之外就闻不到屁味了,那么,屁分子能传播多远呢?这就是一个典型扩散现象,为了回答这个问题,我翻阅了热力学与统计力学,从科学的角度研究屁的传播。


屁中的臭味元素有几种,比如氨,硫化氢,粪臭素等,本文就有氨为例子,下文中的屁分子特指氨气分子。氨气分子长这个样子(一个氮分子和三个氢分子)

要想知道屁分子怎么传播,首先要计算一下屁分子的运动速度。在常温常压下,屁分子的速度可以由麦克斯韦分布公式给出,如下图所示:

我们可以看到,在给定的温度下,并不是所有的屁分子都是出于相同的速度,而是出于一种确定的分布。速度很大和速度很小的分子数量都比较少,只有在某一特定的速度下分子数量最多,而且温度越高,这一特定速度越大。为了简便,下面就用平均速度来计算屁分子的传播。屁分子的平均速度的表达式为:

这个式子可以看出,温度越高,屁分子运动速度越快,这是符合我们的认知的。

是玻尔兹曼常数

是屁分子质量,此处为,取室温

(大约摄氏度),所以屁分子的平均速度为:

这个速度相当快,根据这个速度,如果有人放屁,附近的其他人应该瞬间就能闻到的,但是实际的屁并没有传播的这么快。那原因是什么呢?

这是因为屁分子在空气中会剧烈地与空气中的各种分子碰撞,碰撞后的方向可以认为是完全随机的,所以屁分子在空气中的传播受到了非常剧烈的阻挠:

虽然屁分子受到了剧烈的阻挠,但还是坚强的往前传播。为了进一步计算,我们引入平均自由程的概念,一个分子的平均自由程是指这个分子在两次碰撞之间所运动的距离的平均值,可以认为,分子每经过的距离就会有一次碰撞。分子的平均自由程的计算公式为:

,其中是分子直径,此处取为压强,取一个大气压,可以算得室温(大约摄氏度)下的平均自由程大约为:

再根据上面算出来的分子速度,可以得到,一秒钟屁分子碰撞:次。碰撞确实是非常激烈了。

虽然我们已经知道了分子的平均自由程,但是分子的每一次碰撞都是随机的,碰撞后的方向也是完全随机的。此时就要考虑3 维随机漫步(3-D Random Walk)的情况,

随机漫步的每一步都是随机的,整体看起来是一件完全随机的事情,无法预测,但是通过统计的方法可以得出是可以计算出运动唯一的期望值的,在三维空间中,经过 次碰撞后,屁分子到出发时位置的距离与碰撞次数的根号成正比

严格的计算还是有一个系数,但是此处为了简单起见,就令系数为 1。

把上面的这些信息整合到一起,可以得出 t 秒后屁分子传播距离的期望值:,是跟时间的平方根成正比。因此,我们通过理论上得到了:屁在理论上是可以传播到无穷远的

考虑传播 1 秒,距离为:,这个距离好像有点小,不过数量级还是能接受的。当然上面我们用的屁分子的平均速度,而根据上面得到的传播距离公式,速度越快的屁分子传播的越远,所以考虑更快的屁分子会得到更大的结果。

以上仅仅是数量级的简单估计,在细节计算上很粗擦,不过结果还是可以接收到的。当然,实际上,影响屁传播的因素还有很多,比如对流也是一种重要因素。而且,虽然屁能传播到无穷远,但是随着屁的传播,浓度也会减小,这样比较远处的人就无法闻到了。

不过考虑到屁是可以燃烧的,所以

当然了,最好的办法还是

堵上。(逃)