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如何设计一套 3 个人下的围棋规则?

设计一套三个人一起下的围棋规则,可以实现吗?

桑楡,数据挖掘者。狗肉主义者。一顿不吃狗肉就难受。

我们来讨论一些诸如直三曲三之类简单棋形的死活问题,通过这样的讨论来熟悉三人围棋。在正式讨论之前,有必要明确一些问题。

一、规则

首先简单明确一下下文将采用的规则。

1.1 下子

对局的三方分别使用黑、白、红色的棋子,并且按照黑、白、红的顺序轮流下子。当某一方认输时,可以视为这一方接下来一直弃权,由另外两方继续下子。

1.2 胜负

采用数点法,对局的三方均以点数最多为第一目标,以点数第二多为第二目标。

例如红棋现在的一步棋有两种选择,结果分别是

甲、黑 180 点,白 176 点,红 173 点
乙、黑 300 点,白 100 点,红 129 点

(假设不贴点)那么红棋应该选择后者。虽然前者的点数更多,但是我们更关心的是排名。

1.3 劫

劫以及和劫有关的局面均采用禁全同(弃权刷新)的原则来判断。例如下面的局面,黑先

图 1.3.1 黑先
图 1.3.2 黑 1 提

黑 1 提后,白棋不能马上提回来,否则会违反禁全同规则(此时白棋需要找一个红棋和黑棋都会应劫的劫材,这种劫材可能会很罕见)。再看下面的局面,黑先

图 1.3.3 黑先
图 1.3.4 黑 1 提
图 1.3.5 白 2 提

黑 1 提后,白棋可以马上提回来。

二、一些问题的说明

2.1

接下来我们要讨论死活问题,这里不妨将要考虑的对象限定为黑棋,即黑棋希望做活,红棋和白棋希望杀死黑棋。但这里与双人围棋有一处不同。双人围棋中,杀掉对面的一块棋通常都不是坏事,而三人围棋未必。如下面的局面

图 2.1.1 白先

黑棋形成了直三,白棋先手。白 1 点,此时黑棋显然无法做出两眼了,可是接下来呢?

我们注意到,红棋是无法下在 A、B 两处的,黑棋也不会自己主动走 A 或者 B,那么想要杀死黑棋,只能请白棋走 A 或者 B;可是杀死这块黑棋对白棋并没有好处,因为点数都是红棋的。于是白棋面临选择:如果黑棋领先,那么白棋会走 A,杀死黑棋;如果红棋领先,那么白棋会不走,这块棋是黑白双活。

于是白棋正常情况下会搁置这一块棋,直到终局前夕根据盘上的形势来做决定。(所以很好奇日本规则会如何处理这块棋)

(当然如果白棋不点,被红棋走到,黑棋就直接死了。因此白棋下了一步几乎没有点数的棋,来暂时保护黑棋,并取得了这块棋死活的控制权,不知道是否值得。)

可是如果棋盘上还有另外一些类似的情况,例如有一块决定权在黑棋手中的棋,盘上的形势取决于黑棋的选择,那么问题就复杂了,变成了一个博弈论的问题。

也就是说,在三人围棋中,杀掉别人的棋未必对自己有利。但是下文将回避这些复杂的问题。下文将假定,白红双方都一心想要杀掉黑棋。

2.2 先后手

双人围棋有先后手之分,而三人围棋则有三种情况,分别为这一步轮到自己下(先手)、下一步轮到自己下(后手)、下下一步轮到自己下(后后手)。讨论每一种棋形的死活时,都要分别考虑这三种情况。

显然,后后手活,则后手活;后手活,则先手活;先手死,则后手死;后手死,则后后手死。

三、正式讨论

3.1 板四(先手死、后手死、后后手死)

双人围棋中先手死的板四,在三人围棋中没有道理能先手活。略过不提。

3.2 直三、曲三、丁四、刀五、聚五、聚六(先手活、后手死、后后手死)

双人围棋中后手死的这些棋形,在三人围棋中没有道理能后手活。略过不提。

3.3 直四、曲四(先手活、后手活、后后手三活或劫活)

直四、曲四就稍微复杂一些了。直四和曲四没有本质上的区别,这里以直四为例。先手活和后手活没有什么疑问,重点是后后手。

图 3.3.1 直四白先

白 1、红 2 必然,黑 3 只能脱先。接下来白 4 提的时候——

图 3.3.2

红棋不能马上提回来(当然提回来也没用)。所以红棋需要找劫材,让黑棋应劫后,白棋再接,形成直三杀死黑棋。

可红棋要是找不到劫材呢(其实不太可能,因为只要随便造一个劫材就可以)?那么白 4 就不能提了,当然红棋和黑棋也什么都不能走,于是形成了三活。注意这个三活实际上是两个双活,黑棋 1 目,白红各 0.5 点(左边的点黑白平分,右边的点黑红平分)。

于是直四和曲四,后后手劫活或者三活。

3.4 直五、曲五(先手活、后手活、后后手活)

图 3.4.1 直五和各种曲五(省略外围)(少一种 Z 字形的,放不下了)

直五和曲五的特点是没有分叉。五个点中,除了两个端点之外的三个点,黑棋必得其一,所以可以后后手活。

3.5 丁五(先手活,后手活,后后手三活)

图 3.5.1 各种丁五(省略外围)

丁五的特点是有一个分叉。(可以大致理解为,直五和曲五是正戊烷,丁五是甲基丁烷,聚五是 2,2- 二甲基丙烷,刀五是甲基环丁烷)

先手活和后手活没有什么疑问。那么来讨论一下后后手,以上图的第一种丁五为例。

图 3.5.2 丁五白先

白 1 红 2,黑 3 脱先。接下来白 4 显然不能走 A 掉红 2 一子,只能走在图中的位置。红 5 走 B 提显然不行,只能脱先。黑 6 也不能走 A 或者 B。继续脱先。白 7 也不能走 A,也只能脱先。于是这里又形成了三活。

如果白 4 脱先呢?那么接下来黑白红三方也都只能脱先,还是三活。白 1 和红 2 反过来也会得到相同的结果。

因此丁五后后手三活,期间黑棋什么都不用理,默默地看着白红双方走了三步单官。

当然白 1 点的时候,如果红棋脱先,黑棋还是需要补活的,不然白棋可以杀掉黑棋。

图 3.5.3

白棋可能会感到有点委屈:「我走了四步棋,最终却要与红棋分享战果。」红棋也很无奈:「你继续加油吧。我也想帮帮你,可是帮不了啊。(谁让你没事乱杀活棋的)」

3.6 板六(先手活,后手三活,后后手死)

先手活没有疑问,黑棋走中间的点,可以形成 C 形曲五。接下来讨论后手和后后手。

图 3.6.1 板六红先

(稍微调暗了红棋的颜色)

红 1 黑 2 白 3 红 4 必然。接下来无论谁都不会继续走这里,于是形成了三活。

图 3.6.2 板六白先

白 1 红 2 黑 3。接下来不能让黑棋走到 A 位,否则会形成三活。于是只要白棋或者红棋走 A 位即可杀黑(白棋走 B 位也可以)。

3.7 刀六(先手活,后手活,后后手三活)

图 3.7.1 刀六白先

3.8 双把刀六(先手活,后手活,后后手三活)

二甲基环丁烷(排除掉聚六)的棋形可以称为双把刀六

图 3.8.1 各种双把刀六
图 3.8.2 正双把刀六白先

黑 3 不能脱先,否则黑死

图 3.8.3 黑 3 脱先
图 3.8.4 异双把刀六白先

3.9 聚七(先手活,后手三活?,后后手死?)

图 3.9.1 正聚七和异聚七(省略外围)

我试着自己下了几局,感觉有点复杂。双人围棋的经验对三人围棋好像帮助不大。那些效率低而稳健的招法可能比较适合三人围棋,例如长会比尖和跳更好,因为尖和跳都会被分断。

一个平稳的开局
一个混乱的开局

(可惜找不到另外两个人来和我下)