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如果有根秒针特别特别长,那它在转动时末端是否可能超过光速?

如果一个时钟的秒针特别特别长,那么秒针经过 1s 的运动后,它末端的点有没有可能超过光速?

看风景的蜗牛君,走过万水千山,赞美花和云朵

谢谢邀请。

不能。我明白题主产生这个疑惑的原因,因为按照 线速度=角速度×半径 的公式,只要半径够大,那么乘以固定的角速度,线速度肯定可以超光速。

虽然在你的印象中,秒针靠近中心位置和末端位置始终同步运动,但那只是你的错觉,因为秒针太短了,以至于你无法发现它们运动过程的不同步。

假设有这样一根足够长的秒针(先不考虑是否有足够的能量带动秒针运动的问题),当靠近中心的位置被齿轮带动时,这个形变是慢慢传递到秒针尖端的。这个传递过程到底有多慢呢?它的传递速度恰好等于声音在秒针中的传导速度,没错,就是声速。相比起光速,声速简直低到不值一提……

所以这样的实验结果,就是秒针最后变成了螺旋线……

有的同学可能会说,如果秒针是刚体呢?要注意的是,刚体只是我们为了简化某些物理问题的假设,实际上刚体并不存在。有些问题把物体简化为刚体,并不会对问题结论产生影响,也不会产生物理定律的矛盾,我们自然是乐于这样做的;但有些问题,你把物体简化为刚体,就产生了物理定律之间的矛盾,那就只能证明这种简化在此类问题中不适用。

不过作为一个学光学的,我经常遇到的另一个与此很类似的问题,那就是将这个题目中的“秒针”换成激光笔,当我们把激光笔划过天空,遥远的距离上,激光笔的光斑的移动速度岂不是超光速了?

其实看起来这和秒针那个本质上没有什么不同,激光笔光束的传播速度也同样是有限的,只是传播速度是光速,比声速快得多罢了,所以甩出的仍然是一条螺旋线……

但和秒针这个问题不一样的是,由于光子和光子之间是独立的,所以结论也会不同。

关于“是否可以超光速”的问题,物理学上有一个概念叫做“相速度”,物理知识丰厚的同学一下子就知道我要说啥了,但没接触过这方面的同学要理解这个概念还不是很容易。

举个例子来说,假如下图是海浪一波波地冲击沙滩,海浪和沙滩接触位置(绿点)的运动速度是完全可以超越海浪本身速度的,海浪换成光波的话,就是可以超光速的。这个速度就是“相速度”。相速度超光速并不违背任何的物理定律,因为其中没有信息或能量的传递。

不过激光笔光斑这个和相速度还真是没啥关系,因为这中间并不涉及严格物理学意义上的“运动”。具体到此问题中激光笔划过天空的情景,可以设想这样一个例子:

比如在天空中有很多很多星星,假如这些星星非常巧合的(别管为啥总之就是凑巧了)一个个排队交替闪烁,那么这个过程是可以视作“闪光点”在高速运动的,只要这些星星足够远,就可以实现“超光速”,激光笔扫过天空时,“光斑”的运动就是类似于这些星星依次点亮的过程。

举一个极限的情况吧。

假如我将激光笔首先向左照一下,然后迅速将激光笔旋转 180°,向右照了一下,这个过程花费了 1 秒。经过一年后,假如在左侧一光年外的某个天体上形成了激光笔的光斑,那么一秒后,在右侧一光年外的某个天体上也形成了一个光斑。如果将光斑视作“运动”的话,那相当于一秒钟跨越了两光年的距离,这显然是超光速了。但这种超光速是没啥具体意义的。


有小伙伴问为啥秒针中形变的传播速度是声速,因为形变的传递过程和声音在介质内传递的过程本质是一样的, 都是一个位置的“变形”引起力的作用,然后传导到临近的位置,引起“变形”,所以传递速度就是机械波的速度。不过要注意的是,这里的“声速”是指秒针这类材料的声速,而不是空气中的声速。固体中声速要比空气中快不少,但相比光速,还是不值一提。