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离子溶液导电,为什么可以是透明的?

Luyao Zou,光谱学|实验天体化学|超爱老婆

这个问题乍看无厘头,细想其实很有意思。

从生活经验上来讲,我们知道盐水导电,又确实透明。但稍微想得深一点,就能知道,「透明」这个词是和波长有关的。正如这个问题下其他回答提到的,水、盐水吸收红外光。再如玻璃吸收紫外光。可反过来呢,X 射线、γ 射线也能透过金属。再者,「透明」肯定和「厚度」有关,哪怕在可见光,极其薄的金镀膜也是透明的,常用来做防激光的护目镜;而哪怕是最澄澈的海水,10 米的深度以下也是一片漆黑。

所以,题主给出的这句话

电磁波穿过导电物质会因为焦耳热损耗,所以透明物质一定是绝缘体。

究竟是什么意思呢?

题主看的书是马克斯·玻恩的《光学原理》,作者大名鼎鼎,不至于是乱写的。所以我专门去翻了这本书中涉及题主问题的上下文,例如文中提到的 1.1.4 节,以及后续又提到的「光在导体中的传播」(第 13 章)

首先,我注意到玻恩写这句话的前提:忽略边界条件

《光学原理》1.1.4

这里的热量 Q 定义为

玻恩说的绝缘体就是电导率 σ=0,所以在物体内部传播的时候,不会产生焦耳热。与此相对的呢,就是说导体一定会产生焦耳热,最终把电磁波的能量消耗殆尽。

所以,玻恩在这里所说的「不透明」的导体,指的是忽略边界条件的,也即是无限厚的导体……因此,在这个语境下的话,溶液确实是不透明的(海水)。我觉得,与其实说他在区分「导体」和「绝缘体」,不如说他是在严格地区分 σ=0 和 σ≠0。这逻辑怎么说呢……哼哼哼

在实际情况中,除非绝对真空,σ 哪里会严格等于 0 ?哪怕是空气,如果存在一定的自由离子,也会变成「导体」(电离层)。

到这本书的第 13 章,玻恩开始处理 σ≠0 的情况。然后你就会看到对表面反射的处理——这在上文 1.1.4 节的讨论中是完全被忽略的。而在导体的内部,我们有穿透深度

《光学原理》13.1

可见,导体的电导率越高,穿透深度越小;电导率越低,穿透深度越大。然而,同样是导体,离子液体的电导率和金属的电导率相比如何呢?

氯化钠(食盐水)溶液的电导率
金属的电导率

食盐水的电导率[1],比金属低了整整 7 个数量级!那自然,离子溶液的穿透深度,也要比金属高出至少 3 个数量级。1 mm 的金属膜已经不透明了,但 1 m 深的离子溶液仍能够透明。

但是,这个趋肤深度式子其实是个近似式,它的近似条件是光的频率足够低:σ ≫ εω。在物理的图景上,电磁波在导体中的传播会驱动导体中的自由电荷运动,而电导率 σ 就和导体中自由电荷运动的最大速度有关。因此,这个近似条件说的是,导体中自由电荷的振动所能够达到的频率,要比外场驱动它的频率高得多;这样,自由电荷就能够完美地和电磁波共振。

你可能会感到意外,电导率 σ 本身也和光的频率有关:

《光学原理》13.3

这里,β 就是导体中自由电荷的最大运动速度。当 ω 足够小的时候,σ 就近似是一个(很大)的实数;而当 ω 足够大的时候,σ 就开始拥有可观的虚部。这意味着,导体中的自由电荷开始跟不上电场的振动,而开始产生滞后了。而一旦发生滞后嘛——就变成了类似绝缘体的情况。

这个转变频率,就是导体的「等离子体频率(plasma frequency)」,光超过这个频率,导体就会变得「透明」,发生「等离子振荡(plasma oscillation)」。这个频率等于

其中 N 是自由电荷的密度,q 是电荷量,m 是自由电荷的质量,ε 是介电常数。

在金属中,自由电荷就是自由电子,因此 m 就是电子质量。在离子溶液中,自由电荷是带电离子,因此 m 是离子的质量。注意到,一个质子的质量就是一个电子质量的 1800+ 倍,那么溶液中的一个离子该有多重呢?因此,离子溶液的要比金属低 2-3 个数量级。

通常,金属的在紫外光区域(λ~100-300 nm, ω~10^15 Hz)。因此,离子溶液的就降到了红外区域(λ~100-300 μm, ω~10^12 Hz)。这个数值和 @drapeaublanc 给出的图定性吻合。

以上所有的讨论,迷人的一点在于,它们完全是基于从麦克斯韦方程组直接导出的同一套方程组,区别仅仅在于物质的电导率 σ 不同,就会展现出完全不同的现象。微观上讲,也就是物质中自由电荷的运动速度(或者用平均自由程来表示)能不能跟上电磁波的振动,决定了物质是否透明。因此,无论是自由电子、金属、等离子体气体、离子溶液……任凭实际的物质体系千变万化,同一套物理规律都能很好的解释它们的行为。

当然,以上所有的讨论,全部都是在「自由电荷」这个抽象的物理图景下进行的,还没有涉及到具体分子的振动、转动对光的特定吸收。这就涉及到光谱学的很多内容了,就不展开了。

最后,结合自己翻译薛定谔书的感想,我觉得德国人写的书,这用词和逻辑真的是……hmm……很迷…… 关于光在物质中的传播,我觉得《费曼讲义》[2]说得更有趣也更容易懂一些。引用一下费曼:

Although we have been talking about wave propagation in metals, you appreciate by this time the universality of the phenomena of physics—that it doesn't make any difference whether the free electrons are in a metal or whether they are in the plasma of the ionosphere of the earth, or in the atmosphere of a star.