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在赤道上的时钟会比在极点慢吗?

susan-lu4esm / CC0

知乎用户,冷原子物理

恭喜你发现了盲点!

这是爱因斯坦都曾经犯下的错误 (民科狂喜:爱因斯坦再度跌落神坛! 【狗头】)。

在他 1905 著名的论文《论动体的电动力学》中他提到:“……我们可以断定:在赤道上 的摆轮钟 ,比起放在两极的一只在性能上完全一样的钟来,在别的条件都相同的情况下,它要走得慢些,不过所差的量非常之小。”

然后稍微算一下就知道,460 m/s 的速度造成的时间频移已经达到了

的水平,这种水平的钟每 2.5 万年就会误差 1 秒,当代商用的随便什么原子钟都能达到这个水平,所以如果爱因斯坦是对的话,实验早就做了。

事实上,人们的时钟技术刚一达标,关于相对论的检验就堪称遍地开花,但结果完全背离了爱因斯坦 1905 年的预言:地球表面的时间和纬度完全无关,只同海拔高度,飞机速度(如果实验在飞机上做的话)有关。

这里的巧妙之处在于:地球是个椭球,赤道比极点距离地心远了差不多 21 公里!所以虽然线速度更快,会导致其时间变慢,但是距离地心更远又会导致其时间更快,而这两个效应刚!好!抵!消!

而这 并非巧合。

因为,地球变成椭球正是来自于其自转,为了维持自身的稳定,广义相对论要求一个旋转的流体球的表面必然是在引力场中的等势面,因为如不然,引力势能的梯度方向一定会有作用力,从而把地球拉成等势面的样子。而在引力势的等势面上,时间总是相等的。

如果希望了解更多,这篇文章有非常仔细的计算:

"The equivalence principle as a stepping stone from special to general relativity: A Socratic dialog", S. P. Drake, Am. J. Phys. 74(1), January 2006

PS: 这个问题的一个很棒的解释我居然是在 “地球是平的协会(Flat Earth society)”官网上找到的,实在不懂这帮人什么神仙逻辑。不过感谢题主有趣的问题给我带来了今日份的快乐[微笑]。