知乎日报

每日提供高质量新闻资讯

头图

对于足够小的生物体来说,空气的作用更像液体吗?

对于微观上足够小的生物体来说,空气的作用更像液体而不是固体?

耳畔清笛,科(shua)普(ti)真好玩(•̀ᴗ•́) ̑̑

这个问题非常好,可以看出来题主虽然对流体力学了解有限,但对流体力学的直觉却很敏锐,打心底佩服。这里先说一下结论和分析过程,对具体原理感兴趣的话可以看文章后面简单的推导思路。

结论:对于微观上足够小的生物体来说,空气的作用其实和水比较贴近,更确切地说应该是像强力胶

怎样量化“空气的作用”

我们思考“空气的作用”这个问题的时候,实际上是在思考空气的两种力之间的关系:一种是惯性力、一种是粘性力

惯性力更像是扇出去的巴掌,空气分子直接怼到脸上,那是一种毫不拖泥带水的感觉。龙卷风摧毁停车场就是惯性力占主导的典例。

粘性力就表现得温和多了,它就像胶水一样,黏住运动的物体,让它的运动受阻。蒲公英在空中飘来飘去的时候粘性力就占主导了。

流体中,物体运动的时候感受到的效果其实就是惯性力和粘性力谁大谁小的问题。这个问题怎么衡量呢?我们往往使用雷诺数,它表示惯性力与粘性力的比值:

是周围流体的密度,

是与流体相对运动的速度,

是运动物体的尺寸,

是周围流体的粘性系数。

微生物的主观感觉

在考虑微生物之前,我们先定几个标准:

人游泳时雷诺数大概是 50 万;

人走路时雷诺数大概是 2 万;

人在沥青中挣扎的雷诺数大概是 2

现在考虑空气里飘着一个微生物,其长度

,它游动的速度

,这种情况下的雷诺数是:

很小吧,也就是说,这个时候惯性力的作用非常非常的小粘性力的作用非常非常大。空气里的微生物比沥青中的人更加举步维艰

那么如果把这个单细胞生物放在水里呢?同样大小的微生物在水里以相同速度运动时的雷诺数为:

还是很小很小,对于一个小小的微生物来说,即便在水和空气这样粘性似乎不是很大的流体中,自己都会感受到很大的粘滞作用,这种粘滞作用甚至比我们人呆在沥青中还要厉害得多。

所以应该说,对于微观上足够小的生物体来说,空气的作用更像超级强力胶


其实雷诺数更多是从 N-S 方程的角度衡量了流体本身的粘性力对流体本身运动的作用强弱。

但是拿它直接衡量微生物在水中的感觉非常不直观,所以我们换一个标准,在雷诺数的基础上改用阻力系数阻力。因为雷诺数反应的流体粘性对流体运动的影响,阻力系数反应的是流体运动对固体受力的影响。我们把衡量标准建立在微生物自身的受力上就直观多了。

阻力系数的定义是:

是实际阻力的大小,

是迎风面积,

是周围流体的密度,

是运动速度(等于来流速度)。阻力系数

表征了实际阻力与动压头在迎风面上产生压力的比值,其实也就是无量纲化后的阻力。

对于圆球绕流来说,阻力系数

与雷诺数

有直接的函数关系:

极低雷诺数下阻力的来源主要是空气的摩擦阻力。

雷诺数

的时候,外推阻力系数

,实际阻力

,阻力贡献的加速度是

。也就是说微生物敢运动到

,空气就敢给你 4 个重力加速度的阻力,这也是微生物为什么跑不快的原因,空气的摩擦阻力实在是太大太大。

如果我们反推的话,就会发现这样的一个微生物运动的速度是

的话,空气摩擦阻力能贡献

的阻力,应该算比较舒适了。

如同我们泡在沥青里一般,挣扎越剧烈阻力越大,混吃等死反而安逸。


关于雷诺数的简单理论推导:

我们知道对于任何牛顿流体的运动,我们都可以用它们的“祖宗家法”N-S 方程来描述,我们对 N-S 方程简化、简化再简化,仅写出二维、不可压、稳态、无体积力时的

方向方程:

我们用特征速度

进行归一化、用特征长度

对坐标

进行归一化、用两倍动压头

对压力

归一化,即:

就可以得到归一化后的 N-S 方程:

归一化的方程里我们剔除了速度、尺寸和压力的差异,所以就可以拿人和微生物去比。这个方程里, 等号左边表征的是惯性力,即流体运动的加速度,等号右边第二项表征的是粘性力。

可见,表征惯性力与粘性力相对大小的,就是

,这一项取倒数便是雷诺数

。如果雷诺数

足够大的话,粘性力项对方程的影响就会很弱;如果雷诺数

足够小的话,粘性力项对方程的影响就会很强。