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学物理的人能硬核到什么程度?

Free-Photos / CC0

学物理的学生能硬核到什么程度?

鱼刺,I was so naive!

忍不住答一个。吹一个以前在英国搬砖的时候认识的牛人。

帝国理工的博士。

Jason Cole

刚认识他的时候觉得可能跟我差不多的科研狗,直到有人告诉了我他的个人博客:

Almost looks like work

我才发现这么多年物理白学了。从此深刻理解了啥叫 niubility!

这哥们是那种真正能把物理用在生活方方面面的人。

如果你点进去上面的链接(可能需要一点儿英文功底,或许还需要点儿物理和数学基础), 你就会发现那些司空见惯其实一点都不平凡。

绝对脑洞打开,idea 绝妙。

例如:

  • 圣诞节包礼物,建个优化模型研究下如何最大化节约纸
  • 发短信敲到「banana」这个词的时候发现手指要在键盘上距离「挺远」的 「A」 和 「N」 之间来回切换,研究下什么样的键盘布局才是最节能减排的
  • 房间里网太卡,研究下路由器在哪里 Wi-Fi 最好

诸如此类。

他把这些都写进了自己的博客里,还出了一本同名的书:

这里我挑其中一个最接地气的:

Wi-Fi strife(Wi-Fi 冲突?不知道怎么翻译最好)

声明:所有素材均来自 ALMOST LOOKS LIKE WORKCopyright 不归本人。

这哥们搬了个新公寓,买了新网卡却发现网速太渣,整天掉线,遂决定研究下。

首先 SketchUp 做个 CAD 图显示下房间布局以及网卡和路由器的位置。

研究房间里 Wi-Fi 信号强弱分布本质上是解非齐次亥姆霍兹方程(inhomogeneous Helmholtz equation):

 代表 Wi-Fi 信号, 代表电磁波信号源(也就是路由器)。

一开始这哥们并没有老老实实的求解这个方程,他给出的理由是他的破电脑算不了,2.4 GHz 波段的电磁波对应的波长约为 12 厘米。数值求解要进行网格细分,网格大小至少要比波长小一个数量级,否则结果不会太精确。假设 100 平米的房间,1 厘米的网格大小对应总网格数为 1 百万个,用有限元数值差分方法的确应该是算不了。

然后他找到了一个简单的方法:光束追踪(ray-tracing)。假定路由器向外发射一根根的光线(电磁波),这些束线在房间的墙壁之间来回反射,再考虑电磁波信号强度随传播距离的衰减,信号强度随反比于距离的平方。

于是,先来看 20 束的强度分布:

然后 2000 束看起来就很像那么回事了:

卧室里基本收不到客厅方向传来的信号。

那就挪挪路由器的位置看看能不能改善:

到这里就已经很酷了。

但是前面说了这哥们并没有老老实实的求解有源亥姆霍兹方程。原因是计算量太多算不了。所以这里的电磁波看起来硬邦邦的神人就是不会向现实妥协!

有限元空间差分搞不了就尝试时域, Finite Difference Time Domain。

具体怎么算的我就不赘述了,毕竟不懂装懂容易被打脸。有兴趣的参见这哥们的另一个帖子:

Helmhurts

最终的结果是这样的:

这么好的东西怎么能自己用呢?这哥们开发了个 APP,只要 $0.99!

再说一点有关黑洞的。

首先说下这哥们跟我一样是激光等离子体方向的,黑洞物理不是专业,如果发现他的帖子有物理方面的问题,欢迎跟他本人沟通。

我们之所以能够「看见」物体,是因为有光线从物体处传播到我们的眼睛。物体处的光线来源无非有两种:要么物体自己发光,像太阳、灯泡等;要么物体能反射光,像月亮等。

黑洞之所以叫黑洞,是因为光线不能逃离黑洞而被探测器接收。我们已经知道了黑洞附近的引力场能够使得光线弯曲,像一个透镜一样。那么如果我们观察黑洞后面的背景空间,我们看到的应该是什么样的呢?「当然,既然是考虑的引力透镜原理,那么以下的分析不仅仅适用于黑洞。」

下面就来建模分析下。

考虑上图的基本模型。我们的观测相机和要观测的背景星空之间有一个黑洞。如果没有黑洞的话,背景星空处发出的光经过相机的镜头成像在 CCD 上「或者经过我们的眼球成像在视网膜上」于是我们就看到了星空的样子。

那么当中间有个黑洞的话,星空的样子该如何变化呢?

由于星空发出的光射向四面八方,而相机在特定方向,因此反向追踪光线将大大简化这个问题。我们可以考虑从相机位置发射光线到达背景星空,当把相机芯片上所有像素上发出的光线叠加后就应该得到特定位置处的像。由于背景星空位置可以看做是无穷远,因此相机上不同的像素单元仅仅对应不同的光线初始发射角度。

当中间有了黑洞后,光线的传播方向将相应的改变。靠近黑洞不同位置处的引力场强度不同,光线的弯折程度不同。因此,有可能本来应该到达背景星空顶部的光线却被弯到了靠近中间部位,而原来中间部位的光线有可能完全被黑洞吸收,导致相应的部位全黑。而这个帖子的初衷就是要计算相机每一个像素单元发出的光在黑洞影响下的轨迹,从而重建黑洞影响下的星空图。

实际上,相机的总像素单元可能至少是百万以上,因此对所有像素单元计算的巨大工作量将是非常不现实的。因此我们可以利用对称性来简化问题,如下图,只需要找到经过黑洞的出射光线和入射光线的角度关系。

相机发出的光的角度为 ,经过蓝色的轨迹后,出射光线的角度为 。当取足够多的入射角度后,我们应该能够得到出射角度和入射角度之间的关系:。得到这个关系后就可以通过一次变换得到黑洞影响后的背景星空图。

有了基本建模思想,下面就利用一点黑洞物理来计算光线轨迹「以下的计算将忽略引力红移」。

黑洞周围光子的运动方程为「测地线方程」[1]

其中仿射联络  与史瓦西张量  有关:

这里参量  仅表征轨迹上的位置,对于有质量的物质即为固有时间,而对于光子则没有固有时的概念。

运动方程可以按照上图中的坐标  分解为:

其中 M 为黑洞质量。J 为取决于光子角动量的运动常数。

再令 ,上面的方程组可简化为:

因为我们只关心光线的轨迹 ,因此消掉了参量 p。再给出初始条件 ,以及 

有了这些就可以数值求解了。下图展示初始  的求解结果。

显然,光子的轨迹十分依赖于其与黑洞距离的关系。太近「红色曲线」光子直接被黑洞捕获;稍远一些,光子能够围着黑洞打转「蓝色」;更远则弯折效应减弱「绿色」。

最终我们得到出射光线和入射光线的关系如下图所示。对于大的入射角,光线弯折程度小。当入射角减小到一定程度后,出射角为负,预示着光线被验证弯折,我们将能够看到背景星空的圆形畸变;而当角度小于 15 度,光线会直接被黑洞吸收。

有了这个关系后,背景星空应该会变成什么样子呢?简单的对图像按照这个关系曲线进行变化后,我们将看到:

Nice!

很明显有些光线直接被弯折改变了方向。我们可以看到一个明显的环状结构,这是著名的爱因斯坦环,天文上已经观察到类似的漂亮的环状结构,见链接爱因斯坦环,对应的是 。环里面的背景星空图像应该沿各个方向对称,简单起见这里只是把原图片按角度关系填充了进去。但是这并不代表黑洞不会导致同一个物体的多个图像,比如环里面黑洞周围右侧的明亮星云结构正是环外面左侧的引力二次成像。

动起来更炫酷:

当然不一定非得用天文图片,把黑洞放在欧洲核子中心上看看效果:

这哥们还有其他有趣的 blog 。

Death-ray

Walk the walkie, talk the talkie

月亮爆炸了怎么办?

The moon blew up without warning and for no apparent reason

他帖子里面很多 script 都是用 python jupyter notebook 写的, GitHub 链接在这里:

github.com/jasmcole/Blo

对他科研成果感兴趣的这里:(科研水平也是绝对大牛!)

Research Gate:

researchgate.net/profil

Google Scholar:

scholar.google.com/cita